小学数学奥数

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小学数学奥数
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12385q46

原图面积可变为绿色部分。
红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形
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3479942346

小学生？！

319546127

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
5 T5 |: r" |2 ^) e; |9 G原图面积可变为绿色部分。
3 u" G% l! \% s' \# I红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
; c/ c7 P* A3 t$ t- l所以所求面积等价与中间的长方形

5 A8 J# F& H) G# Y/ f. z9 C- f0 D为什么红色等于绿色

活宝威震天

答案是30，先算整个区域总面积，再减去白圆面积就可以了

koard

邪道解法，做外切于圆的正方形，两正方形各区域面积比值等于圆各区域面积比值，圆面积与正方形面积比值相等，可通过计算正方形该区域面积得到圆该区域面积。

LC010117

感觉像是一个集合问题

LC010117

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
, ~$ @' l3 V8 `  f" f' \原图面积可变为绿色部分。
8 z9 T0 N: W. F) _" D红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
; m! Y4 r" D' e& ?+ `所以所求面积等价与中间的长方形
& k& x8 `! Z- D3 E5 n- ^; V% K

, F' Y, n9 M1 B4 G, d借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆心都标出来和两个切点连成长方形，就可以知道俩半圆直径都是10cm，长方形的长是10cm，宽是5-3=2，2+5=7,7-5=2,7-2-2=3㎝，这里面把开始给的3㎝线段一直连着圆心到另一个圆最右边，算出每个线段长度就知道长方形宽了，然后就很简单了。

LC010117

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
1 l! k& o5 f8 p+ p7 H6 M$ e借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

是四个切点经过两个圆心连成一个长方形，打字打快了

670516415

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
" @1 [: l" E5 I; z& p3 U借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

额，平移了3cm，那长方形的宽就是3cm，真要算直接3+10（1个圆）-5-5（两个半圆）=3
4 B  g0 b1 ^3 s, M/ s2 Q0 g2 C; A

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做两条辅助线，就是两圆分别与切线交点连线，显而易见，阴影部分等于（长方形部分+半圆）-半圆=长方形部分

asskdbajd

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
为什么红色等于绿色

高相等，宽处处相等（都是圆心的距离，3）面积相等。
: I4 _) U2 h( [, |高中的一个定理。积一下就得出来了。

LSPlzh

30，分别做两个圆垂直度那条对称线，设半圆的面积是s，80-s-(50-s)，s消了结果30

12385q46

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
# ?, g8 S4 i& j1 v为什么红色等于绿色

' r9 J3 k' I0 Q7 r& k8 X) s都是半圆减去一个面积相等的图形
# Q) o* e- i; ~  D; ~

JimRRRRR

我的第一反应是建立坐标系，写出分段函数的表达式，然后积分，这种通用的傻瓜方法百试不爽